För varje ny generation kort kommer det oundvikligen att stöta på de bästa tillgängliga fläktlösa korten (vilket är så bra som det blir när det gäller tystnad), även om det tenderar att dröja med 6-12 månader. Därför rekommenderar jag generellt att du letar efter de bästa alternativen för dig när du filtrerar på fläktlös kylning, eller ta en titt på de aktiva men tysta alternativen på en webbplats som QuietPC. När du börjar nappa saker, tänk på kortets släppdatum och gör en lite aktsamhet för att se när det kan komma en ny passiv / tyst bump.
Slutligen, för jag har inte har varit på marknaden för en tyst GPU ett tag kan jag för närvarande inte ge en praktisk rekommendation. Men med det sagt, baserat på dina listade krav, verkar för närvarande Sapphire AMD R7 250 Ultimate Fanless vara en bra kandidat:
TDP på R7 250 är listad på 65W vilket är mindre än 5770, så du borde ha det bra när det gäller effekt. Naturligtvis måste du se till att du har lite luftflöde i ditt fall och tillräckligt med utrymme för det monster kylflänsen. Hur mycket du behöver beror på användning, omgivningstemperatur etc. så det är svårt att definitivt säga att du kommer att vara okej - ibland är det enda sättet att berätta är att försöka.
Som en åtminstone skulle jag inte rabattera Nvidia-alternativen - de har bra Linux-stöd när det gäller drivrutiner, och (som processorer) kan GPU: erna ofta ha mycket olika termiska profiler. Det betyder att du kanske kan få en mycket bättre valuta för den ena tillverkaren framför den andra när det gäller tyst drift.